An Onto-Semiotic Analysis of Combinatorial Problems and The Solving Processes by University Students

Kelompok 1

Review Jurnal Penenlitian Deskripsi Eksploratif

Imaludin Agus           15709251038

Venti Indiani              15709251057

Tri Kurniah L           15709251065

Judul           : An Onto-Semiotic Analysis of Combinatorial Problems and The Solving Processes by University Students

Penulis            : Juan D. Godino, Carmen Batanero, dan Rafael Roa

Intisari

Menurut Ernest (1988) matematika adalah suatu kegiatan atau aktivitas. Dalam aktivitas tersebut timbul gejala atau respon baik berupa visual maupun verbal. Pada penelitian ini hal tersebut dianalisis dengan metode ontologis semiotik untuk melihat kemampuan berpikir matematis pada mahasiswa. Semiotik berasal dari kata sign yang berarti tanda. Secara umum metode semiotik dapat diartikan sebagai suatu metode dengan melihat tanda yang muncul baik secara visual maupun verbal.

Entitas utama dari ontologis semiotik terdiri dari enam entitas, yaitu: bahasa, situasi/masalah, tindakan, konsep, properti, dan argumen.

Bahasa

Penyajian yang digunakan untuk mewakili masalah kombinatorial ini yaitu notasi simbolik dan susunan tabel (tabulasi arrangement),  contoh notasi simbolik : kombinasi antara 3 huruf identik yang dimasukan secara berturut-turut kedalam 4 amplop, notasi simboliknya yaitu : C(n,m), C(4,3). Kemudian contoh susunan tabel nya seperti combinasi segitiga pascal, diagram venn, dan pohon.

Situasi/Masalah

Masalah kombinatori merupakan masalah pada matematika yang menyebabkan  munculnya aktivitas kombinatorial.

Soal 1 :

Kombinasi tiga angka yang diambil berturut-turut dalam kotak yang berisi 4 kelereng.

Soal 2:

Kita memiliki 3 huruf yang identik  yang akan dimasukan kedalam 4 amplop yang berbeda warna. Solusi untuk masalah ini adalah C4,3, tetapi ada banyak kemungkinan yang berbeda dalam model ini, tergantung pada fitur berikut:

Soal 3 :

Seorang anak laki-laki memiliki empat mobil yang berbeda warna (hitam, oranye, putih dan hijau) dan dia memutuskan untuk memberikan mobil tersebut kepada teman-temannya Fernando, Luis dan Teresa. Berapa banyak cara yang berbeda ia dapat mendistribusikan mobil tersebut?

Soal 4: seorang anak memeliki 12 kartu permainan : 9 kartu diberi nomor dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Kemudian tiga kartu yang tersisa diberi nama: jack, ratu dan raja. Berapa banyak cara yang berbeda dalam mengatur empat kartu berturut-turut, dengan kondisi bahwa tiga kartu yang diberi nama selalu dipilih?

Tindakan

Ketika dihadapkan dengan masalah matematika diperlukan tindakan yang beragam dalam proses penyelesaiannya. Sehingga diharapkan siswa dapat melakukan tindakan berikut untuk memecahkan masalah :

a. Menerjemahkan pernyataan masalah

b. Mengidentifikasi kondisi sampel

c. Menyadari kondisi dimana dimungkinkan untuk menerapkan konsep

d. Mengingat dan beroperasi dengan rumus

e. Melaksanakan operasi aritmatika

Konsep

Selain memahami  cara memecahkan masalah dengan notasi yang mereka gunakan, diharapkan siswa juga dapat memahami konsep-konsep mengenai kombinasi, kelompok, parameter, seleksi, permutasi dan lain sebagainya.

Properti

Konsep ditentukan oleh atribut (sifat) yang mewakili kondisi, dan karakteristik dalam suatu situasi serta hubungan antar objek contohnya suatu kombinasi diperoleh dari pembagian antara susunan yang mungkin dan permutasi.

Argumen

Semua tindakan yang dilakukan melalui argumen atau penalaran, digunakan untuk memeriksa solusi masalah dan menjelaskan solusi ini kepada orang lain.

Aspek pengetahuan matematika dapat dilihat berdasarkan dua aspek yang berpasangan: personal-institusional, ostensive-non ostensive, example-type, elemental-systemic, expression-content.

personal-institusional

Dari segi institusional, sebelum melakukan evaluasi terhadap hasil tes pengetahuan siswa terlebih dahulu mengalisis buku teks dan kurikulum. Dari hasil analisis tersebut diperoleh bahwa interpretasi yang diberikan kurang jelas sehingga menyulitkan siswa untuk menemukan solusi dari permasalahan tersebut. Sedangkan dari segi individu, dimana pedro sebagai subjeknya ditemukan bahwa pedro mengalami kesulitan dalam menerapkan defenisi dan rumus kombinasi dalam pemecahan masalah, hal ini didasarkan pada hasil wawancara peneliti terhadap pedro. Selain itu, persoalan lain diperoleh bahwa pedro mengalami kesulitan dalam memahami dan mengidentifikasi masalah, sehingga mengalami kesalahan dalam penentuan solusi berdasarkan kerangkan yang dibuat oleh institusional

ostensive-non ostensive

Ostensive merupakan suatu cara menggambarkan suau konsep, sifat, masalah, pendapat(argument) serta tindakan yang diberikan melalui bahasa. Selain itu, juga merupakan salah satu cara untuk mengepresikan benda non ostetensif. Sebagai contoh: pada kasus pedro, dimana pedro mengasumsikan bahwa mobil yang diberikan kepada ketiga anak tersebut memiliki warna yang berbeda sehingga memungkinkan keempat mobil tersebut diperoleh oleh satu induvidu (Fernando). Kesimpulannya adalah harus memberikan penjelasan yang jelas terhadap objek yang digambarkan.

example-type

Gagasan yang dituliskan pada aspek ini tentang kesulitan membedakan antara jenis dan contoh dalam proses pemecahan masalah matematika. Salah satu contoh kasusnya adalah adolf yang mampu menyelesaikan masalah kombinasi tertentu dengan menggunakan pendekatan konkrit (tanpa rumus yang telah ditentukan) serta dapat digeneralisasikan dalam situasi lain.

elemental-systemic

Pada proses pembelajaran matematika (kombinatori) harus memperhatikan sistematik materi atau hubungan antara sub materi. Sebagai contoh hubungan antara kombinasi dengan nomor kombinasi, segitiga pascal serta hubungan kombinasi dengan binomial.

expression-content

Kegiatan matematika pada dasarnya relasional, dimana ada korespondensi antara antesenden (ekspresi, signifikasi) dan kosekuen (isi dan makna) yang didasarkan pada kriteria tertentu.

Berdasarkan hasil analisis pemecahan masalah yang dilakukan oleh mahasiswa pada materi kombinatorial dapat didapatkan beberapa hal. Hasil analisis pada penyelesaian permasalahan yang dilakukan oleh Adolf (subjek 1) diidentifikasi bahwa Adolf mampu mengidentifikasi semua data pada soal dengan benar. Dalam proses menyelesaikan masalah Adolf mengerjakan soal secara bertahap melalui step-step. Solusi yang dihasilkan oleh Adolf mempunyai tingkat kompleksitas yang relatif tinggi. Selain itu Adolf juga mempunyai argumen untuk memvalidasi solusi yang diperolehnya. Sementara itu Hasil analisis pada penyelesaian permasalahan yang dilakukan oleh Luisa (subjek 2) diidentifikasi bahwa dia pernah mendapat materi kombinasi sebelumnya dan dia masih ingat beberapa rumus namun kesulitan dalam memecahkan masalah. Luisa dapat menafsirkan data dengan baik dan menuliskan notasi symbol yang sesuai. Misalkan: notasi B : untuk Mobil Hitam. Luisa juga dapat menafsirkan beberapa pernyataan dan dia memahami objek yang didistribusi memiliki sifat yang berbeda dan dikelompokkan sesuai dengan sifatnya. Selain itu Luisa dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan rumus yang dia ketahui, tetapi terkadang ia kesulitan dalam menafsirkan masalah. Sementara itu hasil analisis pada penyelesaian permasalahan yang dilakukan oleh Juan (subjek 3) diidentifikasi bahwa ia sulit mengingat defenisi tentang materi kombinatorik serta mengalami kesulitan dalam penggunaan konsep atau operasi kombinatorik. Juan menafsirkan permasalahan (simbolisasi permasalahan) dengan benar. Dia juga mampu mengidentifikasi dengan benar fakta-fakta dalam masalah tersebut serta menerapkan dan mengidentifikasi operasi (konsep) secara langsung dalam proses pemecahan masalah berkaitan dengan materi kombinasi. Selain itu Juan menggunakan defenisi yang dibuatnya untuk langsung mengidentifikasi operasi (konsep) dalam proses pemecahan masalah.

Kelebihan

Kelebihan yang dapat dikemukakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.    Dapat menjelaskan lebih detail mengenai subjek penelitian

2.    Data dapat menyebabkan saran hipotesis untuk studi masa depan

3.    Hasil Penelitian dapat menjadi referensi, pedoman atau acuan bagi pendidik dalam proses evaluasi pembelajaran khususnya materi kombinatorik

Kelemahan

Kelemahan yang dapat dikemukakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.    Desain penelitian fleksibel sehingga hasil penelitian tidak bisa diprediksi.

2.    Hasil penelitian hanya berlaku untuk subjek yang diteliti saja.

3.    Tidak semua hasil pekerjaan siswa dianalisis secara detail.

Manfaat

Manfaat umum

Penelitian ini dapat digunakan sebagai kerangka teori dalam penyusunan tesis maupun jurnal untuk dipublikasikan.

Manfaat khusus

Bagi guru

Memberikan penjelasan lebih lanjut pada kesulitan dan keterbatasan dalam pembelajaran matematika berdasarkan sifat dan kompleksitas objek matematika.

Bagi peneliti

Sebagai bahan atau acuan yang relevan bagi penelitian selanjutnya.