MATEMATIKA
MODEL
(TUGAS
PORTOFOLIO)
“KETAKHINGGAN (INFINITY)”
Oleh:
IMALUDIN AGUS
NIM.15709251038
Tugas
ini ditulis Sebagai Tugas Mingguan Mata Kuliah Matematika Model dengan Dosen
Pengampu Bapak. Prof. Dr. Marsigit, MA.
PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
YOGYAKARTA
2016
Ketakhinggan
(Infinity)
Matematika
merupakan ilmu yang syarat akan symbol. Matematika memiliki banyak symbol yang
didefinisikan secara jelas untuk setiap pemaknaanya. Oleh karena banyaknya
symbol dengan makna yang berbeda dalam matematika, maka inilah yang menjadi
salah satu penyebab mengapa matematika sulit dipahami oleh setiap yang awam
dalam matematika.
Salah satu simbol
yang menarik untuk dibahas dalam matematika adalah tak hingga (Infinity) atau biasa dinotasikan dengan
∞. Tak hingga (Infinity) adalah sebuah
konsep abstrak yang menggambarkan sesuatu yang tanpa batas dan relevan dalam
sejumlah bidang, terutama matematika dan fisika. Selain itu, pendapat lain juga
mengungkapkan bahwa tak hingga ialah tiap bilangan (kecuali 0) yang dibagi oleh
0 sehingga bernilai tak hingga.
Sejarah tak hingga
(Infinity) dimulai pada masa awal
yunani. Tak hingga (Infinity)
diperkenalkan oleh salah satu filsuf yang bernama Anaximander. Dia mengungkapkan kata “apeiron” yang berarti tak terbatas. Akan tetapi, awal pembuktian
tak hingga (Infinity) matematika
dilakukan oleh Zeno dari Elea (C 490 SM- C 430 SM). Seorang filsuf yunani pra
sokrates dari selatan italia dan anggota Eleatic sekolah yang didirikan oleh Paramenides.[1]
Aristoteles memanggilnya penemu dialektika. Dia
terkenal karena paradoksnya yaitu paradox Achilles dan kura-kura. Paradox ini
terkenal karena orang yunani gagal menjelaskan paradox ini. Zeno menganalogikan paradox ini dengan
membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. Keduanya dianggap lari
dengan kecepatan konstan dan kura-kura sudah tentu jauh lebih lambat. Untuk
ittu, si kura-kura diberi keuntungan dengan start awal didepan, katakanlah 10 m
(titik dimana kura-kura mulai). Tetapi si kura-kura ini juga pasti sudah
melangkah maju jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 1 meter.
Beberapa saat kemudian Archilles berada dititik 11 m, tetapi sikura-kura sudah
melangkah maju sebesar 0,1 m. Demikian seterusnya setiap kali Achilles berada
pada titik dimana kura-kura sebelumnya berada si kura-kura sudah melangkah
lebih maju. Artinya secepat apapun Achilles, tidak akan pernah mendahului
kura-kura.
Kasus tersebut
diatas, dapat terpecahkan setelah pada awal abad ke 17 juga para ahli
matematika telah menangani deret tak hingga diantaranya adalah Rene Deskrates (1596-1650). Descartes telah memecahkan kebuntuan
dari beberapa abad, yakni dapat menjelaskan paradox Zeno secara memuaskan dengan menggunakan limit jumlah deret tak
hingga. Berdasarkan formula tersebut, maka diperoleh jarak yang diperlukan oleh
Achilles untuk menyusul kura-kura yang membentuk deret geometri tak hingga: [2]
10 + 0.1 + 0.01 +
….
Dengan rasio
perbandingan r = 0.1.
Pembangian
bilangan tak hingga dalam matematika dilakukan pada tahun (abad 3 - 4 SM) oleh India Surya Prajnapti, dimana bilangan diklasifikasikan
menjadi 3 bagian yakni:
1.
Dapat
dihitung, terendah, menengah dan tinggi
Contoh:
Himpunan bilangan asli yang kurang dari 5
(1,2,3,4)
2.
Tak
terhitung, hampir tak terhitung, benar-benar tak terhitung dan tak terhitung
banyak
Contoh:
Himpuan semua bilangan asli (1,2,3,4…)
3.
Tak
Terbatas, yang tidak terbatas, tak terhingga
Contoh:
Selain itu, untuk
penggunaan notasi ∞ pertama kali dilakukan oleh John Wallis pada Abad 17. Wallis
menuliskan suatu formula yaitu suatu bilangan yang dibagi oleh nol (0) selain
nol itu sendiri memiliki hasil tak hingga atau dalam matematikanya adalah
sebagai berikut :
Pandangan lainnya,
seperti yang diungkapkan oleh Santo
Agustinus dan Immanuel Kant,
dimana Agustinus mengemukakan bahwa tak hingga sesungguhnya lebih banyak
bersifat keagamaan sedangkan kant
mengatakan ketakhinggan menyangkut ruang, waktu, serba terus, diskrit,
sebab-akibat, dan kebetulan.
Setelah membahas
mengenai asal mula adanya istilah tak hingga (Infinityf), maka muncul sebuah pertanyaan dari mana munculnya
notasi tak hingga (Infinityf) yakni “∞”? Notasi “∞” diperkirakan
berasal dari varian pada Ouroboros klasik. Ouroboros merupakan siklus abadi
hidup dan tak terbatas, konsep keabadian dan kembali abadi, dan merupakan
siklus hidup, kematian, dan kelahiran kembali seperti phonenix. [4]
[1] http://www.slideshare.net/ratumugita/materi-50349096
[2]
Ibid
[3] http://kopicopi.blogspot.co.id/2014/01/penemu-simbol-bilangan-tak-terhingga.html
[4] http://klinikunique.blogspot.co.id/2011/08/ouroboros-makna-dari-salah-satu-simbol.html
